Definisi turunan berarah
Dan hubungan antara turunan berarah dengan gradien adalah
Contoh 1 :
Carilah turunan berarah dari fungsi
di titik (2,-1), dalam arah vektor a =4i + 3j
Jawab :
Contoh 2 :
Tentukan turunan berarah dari fungsi ini
Jawab :
Perubahan Nilai Maksimum
Suatu fungsi f , saat di titik p dapat diketahui pada arah mana perubahan nilainya maksimum dan minimum, dengan menggunakan turunan berarah di p :
Jadi pertambahannya akan maksimum jika θ berniali 0 dan akan bernilai minimum jika bernilai π (180 derajad). Sehingga
Contoh 3 :
Seekor serangga berada di permuakaan hiperbolik paraboloid
di titik (1,1,0). Pada arah mana yang paling terjal serangga tersebut harus memanjat, dan berapa kemiringannya ?
Jawab :
Kurva Ketinggian (Level Curve) dan Gradien
Kurva ketinggian diperoleh ketika fungsi permukaan z = f (x,y) dipotong oleh bidang datar z = k. Dan jika sutu vektor satuan u merupakan vektor tangen si suatu titil di kurva ketinggian L maka turuna berarah pada arah vektor u adalah nol. Karena vektor gradien tegak lurus terhadap vektor tangen
Perhatikan hubungan antara vektor gradien dengan vektor tangen dalam gambar ini
Contoh 4 :
Pada paraboloida ini
Tentukan persamaan kurva ketinggian yang melalui titik P (2,1) dan tentukan vektor tangen di titik tersebut.
Jawab :
Pada saat x=2 dan y=1, maka z=2²/4 + 1² = 2, sehingga z = k = 2. Dan persamaan kurva ketinggiannya adalah :
Berikut ini hubungan antara bentuk permukaan, kurva ketinggain dan gradiennya
Perbandingan grafik dan gradien untuk fungsi 2 variabel dan fungsi 3 variabel.
Contoh 5 :
Jika suhu bersifat homogen pada sebuah benda dengan persamaan
Tentukan pada arah mana penuruan suhu yang paling besar di titik (1,-1,2) !
Jawab :
Latihan
Pertemuan sebelumnya Pertemuan selanjutnya
The post Pertemuan 22 : Turunan Berarah appeared first on the motorbike goes by skill or you get killed.